Heute also die Frage: Wie kommen wir an einenn Winkel, wenn wir im rechtwinkligen Dreieck nur zwei Seiten kennen?

Hierzu erinnern wir uns zuerst an einen anderen Zusammenhang:

Was bedeutet es, wenn auf einem Schild steht, dass eine Straße "12% Steigung" hat?

Schlagt Euer Buch auf Seite 152 auf. Oben sehr Ihr eine Zeichnung, die den Sachverhalt erklärt:
12% Steigung heißt,
dass es auf einer Länge von 100 m eine Steigung um 12 m gibt.

In diesen Zusammenhang gehört die Frage nach dem Steigungswinkel.
Also: Wie groß ist der Winkel α (links im gelben Dreieck)?
Wir brauchen keine wirklich neuen Dinge zu lernen, denn Sinus, Kosinus und Tangens werden uns bei der Lösung helfen.

Wir kennen:   die Länge der Ankathete:           100 m
                      die Länge der Gegenkathete:       12 m

Wir suchen den Winkel, der zu diesen beiden Seiten gehört:  α

Wir erinnern uns: Bei Ankathete und Gegenkathete ist der Tangens zuständig.
Daraus ergibt sich folgende Gleichung:

     tan α = Gegenkathete / Ankathete.

Wir setzen ein:

     tan α = 12 / 100     →     tan α = 0,12

Nun lassen wir unseren Taschenrechner sozusagen rückwärts rechnen:
Wir haben den Wert für den Tangens und suchen den Winkel.
Dazu drücken wir die folgenden Tasten:

     Shift tan                                                Anzeige: tan^-1(
     und geben dann in die Klammer 0,12 ein, also   tan^-1(0,12)
     Nach dem Drücken des Gleichheitszeichens erhalten wir als Ergebnis   6,8427
     Das heißt: der Winkel α ist 6,84° groß.

Im ersten Moment vielleicht etwas verwirrend, aber eine Sache der Übung.

Jetzt wäre es ganz hilfreich, wenn Du Dir auf Seite 152 das Beispiel 2 anschaust.
Rechne es auf einem Blatt wirklich mal selbst Schritt für Schritt.

Wenn das alles geglückt ist, machen wir erst ein paar Fingerübungen, dass heißt, wir üben mit unserem Taschenrechner (Aufgabe 1).
Bei Aufgabe 4 klären wir immer zuerst, welche Seiten wir haben (GK, AK, H), dann wählen wir die richtige Formel und rechnen aus.

Aufgabe: S. 153, Nr. 1
                 S. 153, Nr. 4

Die Lösung gibt es dann am Mittwoch.