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Noch mal der Hinweis:
Ich kann in dem Programm, mit dem ich diese Seiten erstelle, leider keine Brüche darstellen, so wie es in WORD möglich wäre. Ein Bruch wird also so aussehen:
2 / 7, 15 / 100; a / b.
Dies bitte beachten! Ihr schreibt in Euer Heft aber auf jeden Fall die richtigen Brüche mit ordentlichen Bruchstrichen.
Lösungen:
S. 147 / Aufgabe 3
Bild Nr. 2 (Stehleiter)
Wir stellen die gleichen Fragen wie bei dem ersten Bild.
Welche Länge ist gesucht? - Nehmen wir erstmal die Höhe x der Leiter.
(In einem späteren Schritt können wir auch
die Strecke von Leiterfuß zu Leiterfuß
berechnen.)
Wo ist das Dreieck? - links im Bild
Was ist gegeben? - der Winkel (α = 31°) und
die Länge der Leiter (3,80 m)
Mit welchen Größen haben wir es also zu tun?
Die Länge der Leiter ist die Hypotenuse, die gesuchte Höhe ist (vom Winkel aus gesehen) die Ankathete.
Wir schauen wieder auf die Formeln: Welche Formel ist zuständig?
Richtig, der Kosinus: cos (α) = Ankathete / Hypotenuse
Also:
cos(31°) = x / 3,80 | · 3,80
cos(31°) · 3,80 = x
3,26 [m] = x
Die Höhe der Leiter beträgt also 3,26 m.
Jetzt könnten wir noch den Abstand der Leiterfüße am Boden berechnen.
Wir bleiben beim gleichen Dreieck.
Berechnen können wir in dem Dreieck natürlich nur die Hälfte der Strecke: vom linken Leiterfuß bis zum rechten Winkel. Wennn wir das Ergebnis haben, verdoppeln wir das Ergebnis und haben den gesamten Abstand.
Wir schreiben jetzt auf, was gegeben und gesucht ist sowie die Rechnung:
geg.: α = 31° und Länge der Leiter (3,80 m)
ges.: a = ? (welchen Buchstaben wir nehmen, ist unsere Wahl)
Rechnung:
Vom Winkel aus gesehen haben wir es mit der Hypotenuse (ist gegeben) und der Gegenkathete (ist gesucht) zu tun, also mit dem Sinus.
sin(α) = G / H
sin(31°) = a / 3,80 | · 3,80
sin(31°) · 3,80 = a | TR
1,96 [m] = a
Jetzt noch verdoppeln: 1,96 · 2 = 3,92 [m]
Antwort: Der Abstand der Leiterfüße beträgt 3,92 m.
Vielleicht ist jemand von Euch auf die Idee gekommen, dass man den halaben Abstand ja auch mit dem Pytagoras ausrechnen kann.
Richtig, das wäre auch eine Möglichkeit. Aber wir wollen im Moment ja die trigonometrischen Formeln üben.
Das Ergebnis wäre das gleiche. (Du kannst es ja zur Kontrolle mal nachrechnen.)
Nun zu Bild Nr. 3.
Ich denke, wir können jetzt schon eine etwas kürzere Schreibweise benutzen:
geg.: α = 60° und Bodenabstand a = 35 m (Ankathete - A)
ges.: Länge des Seils x (Hypotenuse - H)
Rechnung:
Wir brauchen den Kosinus (wegen A und H)
cos(α) = A / H
cos(60°) = 35 / x | · x
cos(60°) · x = 35 | : cos(60°)
x = 35 : cos(60°)
x = 70 [m]
Antwort: Das Abspannseil ist 70 m lang.
Auch hier könnten wir noch die Höhe des Sendemastes berechnen:
Entweder mit dem Pythagoras oder der Trigonometrie.
geg.: α = 60° und Bodenabstand a = 35 m (Ankathete - A)
ges.: Höhe des Sendemastes h (Gegenkathete - G)
Rechnung:
Wir brauchen den Tangens (wegen A und G)
tan(α) = G / A
tan(60°) = h / 35 | · 35
tan(60°) · 35 = h | : TR
60,62 [m] = h
Antwort: Der Mast ist 60,62 m hoch.
Vergesst nicht: Wenn Ihr hier nicht klarkommt oder Fragen habt, könnt Ihr Euch bei mir melden. Wir telefonieren oder machen eine kleine Videokonferenz.
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