Endlich genug der doofen Theorie.
Jetzt wollen wir sehen, was wir in der Realität mit der Trigonometrie anfangen können.
Da es nicht nur mit den Brüchen nicht klappt, sondern auch mit Zeichnungen, müssen wir uns zuerst einmal mit Zeichnungen aus dem Buch begnügen.

Schlag bitte Dein Buch auf Seite 147 auf, Aufgabe 1.

Wir schauen uns zuerst mal das Bild mit dem Flugzeug an.
Ohne Probleme sehen wir zwei rechtwinklige Dreiecke.
(Wir erinnern uns: Auch die Trigonometrie funktioniert zunächst nur bei rechtwinkligen Dreiecken, wie der Satz des Pythagoras!)

Wir entscheiden uns für ein Dreieck: das untere.

Aufgabenteil a):

Wir schreiben auf, was wir kennen:

geg.:  l = 17 km,   α = 3°
ges.:  offensichtlich die Höhe h

Rechnung:
Vom Winkel α aus ist l die Ankathete.
Gesucht ist die Höhe h, das ist (von α aus gesehen) die Gegenkathete.
Wir haben es also mit Ankathete und Gegenkathete zu tun; dazu suchen wir uns jetzt die richtige Formel aus: das kann nur der Tangens sein.
(Von der Hypotenuse wissen wir nämlich gar nichts. Also kann die nicht mitspielen!)

Jetzt können wir die richtige Gleichung notieren:

tan(α) = Gegenkathete / Ankathete  oder:  tan(α) = h / l

tan(3°)        = h / 17       | · 17

tan(3°) · 17 = h              |   ab in den TR

0,891          = h

Also ist h = 0,891 km, das sind 891 m.
Die Behauptung in der Aufgabe ist also richtig.

Aufgabenteil b:

Das ist ja doof: Das haben wir doch oben schon aufgeschrieben:

tan(α) = h / l

Das war die erste Aufgabe, bei der uns die Trigonometrie geholfen hat.

Wir schauen uns nun die Aufgabe 3 an.
Nr. 1:
Welche Länge ist gesucht?   -   Natürlich x, also die Länge der Leiter.
Wo ist das Dreieck?              -   Natürlich links.
Was ist gegeben?                 -   Der Winkel α = 55°  und  die Haushöhe 12,50 m.
Mit welchen Größen haben wir es also zu tun?
Die Haushöhe ist die Gegenkathete, die Leiterlänge x ist die Hypotenuse.
Ein Blick auf die Formeln: Für Gegenkathete und Hypotenuse ist der Sinus zuständig.

Also:
sin(55°)       =  G / H
sin(55°)       =  12,50 / x                | · x
sin(55°) · x  =  12,50                     | : sin(55°)
               x   =  12,50 : sin(55°)     |  ab in den TR
               x   =  15,26   [m]
Die Leiter muss also (mindestens) 15,26 m lang sein.

Ist doch gar nicht so schwer, oder?

Bei Nr. 2 und Nr. 3 macht Ihr jetzt bitte genau das Gleiche.
Orientiert Euch genau an den Fragen von Nr. 1.

Ihr habt sicher schon gemerkt: Auch bei der Trigonometrie muss man mit Gleichungen umgehen können. Zauberwort: Äquivalenzumformung!!!
Wenn Du das immer noch nicht drauf hast, wird es jetzt allerhöchste Eisenbahn!!
Hier drei Filmchen, die vielleicht ein paar Probleme lösen.

https://www.youtube.com/watch?v=G5XxS2OFsJU

https://www.youtube.com/watch?v=RwSBJROJe6Q

https://www.youtube.com/watch?v=0ioTiR0HLV0

Genug für heute.
Mittwoch geht's weiter.