Einführung in die Trigonometrie - Teil 2

Lösungen

Buch S. 145 / Nr. 2 und 3
Überlege Dir jeweils:
Wo sind Ankathete und Gegenkathete von α aus und wo sind sie von β aus?

Lösungen:

Wichtig: Ich kann in dem Programm, mit dem ich diese Seiten erstelle, leider keine Brüche darstellen, so wie es in WORD möglich wäre. Ein Bruch wird also so aussehen: 2 / 7, 15 / 100; a / b. Dies bitte beachten! Ihr schreibt in Euer Heft aber auf jeden Fall die richtigen Brüche mit ordentlichen Bruchstrichen.

2a)
Der Sinus ist ja das Verhältnis von Gegenkathete zu Hypotenuse.

Also für den Winkel α bedeutet das:
   sin(α) = a / b   (b ist ja die Hypotenuse)

Für den Winkel β heißt das Verhältnis dann:
   sin(β) = c / b
(Denkt an den Perspektivwechsel!!!)

2b)
   sin(β) = b / a   (jetzt ist a die Hypotenuse)

   sin(γ) = c / a

2c)

   sin(α) = a / b

   sin(γ) = c / b

3a)

Sinus von α ist Gegenkathete zu Hypotenuse.
Cosinus von α ist Ankathete zu Hypotenuse.
Tangens von α ist Gegenkathete zu Ankathete.

3b)

sin(β) = b / c     (Sinus von β ist  Gegenkathete zu Hypotenuse)
cos(β) = a / c    (Cosinus von β ist Ankathete zu Hypotenuse)
tan(β) = b / a     (Tangens von β ist Gegenkathete zu Ankathete)

Dieses Aufstellen von Verhältnissen ist etwas mühsam. Du musst Dich sehr gut konzentrieren, sonst liegst Du ganz schnell daneben.

Bei den Anwendungsaufgaben, die jetzt kommen, fällt das etwas leichter.