Heute wollen wir herausfinden, was es mit den Begriffen Sinus, Cosinus und Tangens auf sich hat.

Schauen wir uns das folgende rechtwinklige Dreieck an.
Von α aus betrachtet ist b die Ankathete, a die Gegenkathete und c die Hypotenuse.
Ich kann nun mit zwei Seiten immer ein Verhältnis aufstellen.
Diese Verhältnisse nennt man Sinus, Cosinus bzw. Tangens.

Der Sinus eines Winkels ist das Verhältnis der Länge der Gegenkathete zur Länge der Hypotenuse.

Ähnlich geht es mit dem Kosinus:

Der Kosinus ist das Verhältnis der Länge der Ankathete zur Länge der Hypotenuse.

Nach Sinus und Kosinus geht es nun an den Tangens. Auch hier zuerst einmal die Formel:

Der Tangens ist das Verhältnis der Länge der Gegenkathete zur Länge der Ankathete.

Diese drei Formeln sollte man sich merken. Ihr findet sie auch in der Formelsammlung oder im Buch auf Seite 144 unten.
Und diese Formeln brauchen wir in der nächsten Zeit ständig.

Jetzt eine kleine Aufgabe, ich hoffe, Ihr könnt sie schon lösen:

Aufgabe S. 145 / 2 und 3

Und jetzt noch eine gute Nachricht:

Diese Verhältnisse kann unser Taschenrechner direkt berechnen.
Nimm Deinen Taschenrechner und suche die Tasten sin, cos, tan.

Jetzt ein Beispiel: Nehmen wir an, α hat 35°.
Wir nehmen unseren Taschenrechner und geben ein:

     sin (35) =       und das Ergebnis sollte sein: 0,573

     cos (35) =      und das Ergebnis sollte sein: 0,819   

     tan (35) =       und das Ergebnis sollte sein: 0,700

So, jetzt haben wir alle technischen Voraussetzungen.

Am Montag wollen wir dann sehen, was wir mit all diesen Dingen in der Praxis machen können.

Wer neugierig ist oder das alles noch mal in Ruhe nachvollziehen will, sollte die drei Videos  ↓  hier unten anschauen.

Video Sinus: https://www.youtube.com/watch?v=BJw_pdbEspg

Video Cosinus: https://www.youtube.com/watch?v=PvwE3Iqr5Wk

Video Tangens: https://www.youtube.com/watch?v=57eiMCrtvpU

Am Montag gibt es dann auch wieder die Lösungen zu den Aufgaben von Seite 145.
Aber erst mal selbst probieren!!!

Ich wünsche Euch ein schönes Wochenende.