Heute möchte ich den Versuch  machen, mit Euch ein neues Thema der Mathematik zu besprechen: die Trigonometrie.

Zuerst müssen wir zurückblicken:
Wir haben schon einmal Berechnungen an Dreiecken durchgeführt - mit dem Satz des Pythagoras.
Erinnern wir uns:
Wir hatten ein Dreieck, in dem ein Winkel 90° betrug, also ein rechtwinkliges Dreieck.
Hier konnten wir - wenn zwei Seiten gegeben waren, die Länge der dritten Seite ausrechnen. Dazu hat uns die folgende Formel geholfen:

a² + b² = c²

Wir hatten damals gesagt, dass in einem Dreieck die Seiten ja nicht immer a, b oder c heißen müssen und deshalb die Formel umformuliert:

Kathete² + Kathete² = Hypotenuse²
oder kurz
K² + K² = H²

Wir erinnern uns: Die Hypotenuse ist die längste Seite im Dreieck und liegt immer gegenüber dem rechten Winkel (90°), die beiden anderen Seiten heißen Katheten.

Genau diese Kenntnisse brauchen wir jetzt in der Trigonometrie.
Wir haben wieder ein rechtwinkliges Dreieck mit zwei Katheten und einer Hypotenuse.

Aber jetzt sind nicht zwei Seiten gegeben, mit deren Hilfe wir die dritte Seite berechnen können, sondern wir haben nur eine Seite, aber auch einen Winkel.
Oder wir haben zwei Seiten, und damit können wir einen Winkel berechnen.
(Wie das geht, sehen wir später.)

Jetzt müssen wir aber noch den Katheten erweiterte Namen geben, damit wir wissen, von welcher Seite wir reden.
(Leider kann ich hier keine Zeichnungen einfügen. Deshalb:
Öffnet bitte jetzt Euer Buch auf Seite 164.)

Oben seht Ihr ein rechtwinkliges Dreieck.
Die Hypotenuse (die längste Seite) behält ihren Namen.
Die Katheten heißen aber jetzt Ankathete und Gegenkathete.
Welchen Namen eine Seite hat, hängt von der Lage des Winkels ab:

Wenn Du von Winkel α aus schaust, denn ist die Seite b die Ankathete von α und die Seite a die Gegenkathete von α.

Wenn Du von Winkel β aus schaust, dann ist die Seite b die Gegenkathete von β und die Seite a die Ankathete von α.
Die Ankathete liegt an dem Winkel.
Die Gegenkathete liegt gegenüber dem Winkel.

Es kommt also immer auf die Perspektive bzw. auf Deinen Standpunkt an. Gewöhne Dir an, Dich auf den Winkel zu "stellen", um den es in Deiner Aufgabe geht. (Drehe also die Zeichnung nach links oder rechts.)

Dies wollen wir in den folgenden Aufgaben zuerst einmal üben.
(Bitte kümmere Dich noch nicht um Tangens, Sinus und Cosinus. Dazu kommen wir morgen.)

Buch S. 145 / Nr. 1
Überlege Dir jeweils:
Wo sind Ankathete und Gegenkathete von α aus und wo sind sie von β aus?

Wenn Du das Ganze gerne noch als Video sehen möchtest, dann kann ich Dir wieder "Lehrer Schmidt" empfehlen.
(Heute aber nur bis Minute 8, der "Rest" kommt Donnerstag!)

Ankathete und Gegenkathete: https://www.youtube.com/watch?v=BKuTvKSng78

Das soll für heute reichen.
Am Donnerstag geht es weiter.Viel Spaß beim Gucken!