Lösungen zu den Aufgaben S. 126, 8 - 13

Allgemein gilt die Formel:   W_n = W₀ * qⁿ

Aufgabe 8a)

geg.:    p% = - 0,17%

ges.:    q = ?

Rg.:     q = 100% - 0,17%   →  q = 1 - 0,0017 =  0,9983

Aufgabe 8b)

geg.:    q = 0,9983                  W₁ = 82,2 [Mio]                      n = 1 Jahr

ges.:    W₀ = ?

Rg.:     82,2 = W₀ ∙ 0,9983¹    | : 0,9983

            82,34 = W₀     →        W₀ = 82,34 [Mio]

Aufgabe 9)

geg.:    W₁ = 101,7 [Mio]                    W₀ = 99,6 [Mio]                      n = 1 Jahr

ges.:    q = ?

Rg.:     101,7 = 99,6 ∙ q¹                    | : 99,6

            1,021 =            q         →        p% = 2,1%  
                                                         (Wachstumsrate!!, nicht Wachstumsfaktor)

Aufgabe 10a)

geg.:    W₀ = 3400 [Mio]                     W₁ = 3453,04 [Mio]    n = 1 Jahr

ges.:    q und p%

Rg.:     3453,04 = 3400 ∙ q¹    | : 3400

            1,0156 = q      →        p% = 1,56%

Aufgabe 10b)

geg.:    W₀ = 3400       q = 1,0156       n = 4 Jahre 
                                                            („drei weitere Jahre":    1 + 3 = 4 Jahre)

ges.:    W₄ = ?

Rg.:     W₄ = 3400 ∙ 1,0156⁴  

            W₄ = 3617,18  [€]

Aufgabe 11a)

geg.:    W₀ = 7,418 [Mrd]              q = 1,012              n = 1 Jahr  (4 Jahre, 9 Jahre)

ges.:    W₁ = ?  (W₄, W₉)

Rg.:     W₁ = 7,418 ∙ 1,012¹   →         7,507 [Mrd]

            W₄ = 7,418 ∙ 1,012⁴   →         7,781 [Mrd]

            W₉ = 7,418 ∙ 1,012⁹   →         8,259 [Mrd]

Aufgabe 11b)

geg.:    W₁₆ = 7,418 [Mrd]       q = 1,012                    n = 16 Jahre

ges.:    W₀ = ?

Rg.:     7,418 = W₀ ∙ 1,012¹⁶

            7,418 = W₀ ∙ 1,210     | : 1,210

            W₀ = 6,131 [Mrd]

Aufgabe 12a)

geg.:    W₀ = 950°C                W₁ = 779°C                 n = 1 Std.
            (hier geht es nicht um Jahre, sondern um Stunden)

ges.:    q = ?

Rg.:     779 = 950 ∙ q¹             | : 950

            0,82 =     q

Aufgabe 12b)

geg.:    W₀ = 950°C                q = 0,82                                  n = 5 Std.

ges.:    W₅ = ?

Rg.:     W₅ = 950 ∙ 0,82⁵

            W₅ = 352,20  [°C]

Aufgabe 12c)

geg.:    W₀ = 950°C                W_n = ca. 21°C             q = 0,82

ges.:    n = ? 
        (Wir können das noch nicht direkt berechnen. Wir müssen also ausprobieren.)

Rg.:     W_n = 950 ∙ 0,82ⁿ                         (für n sinnvolle Zahlen einsetzen)

            n = 10  →        W₁₀ = 950 ∙ 0,82¹⁰  =  130,58  [°C]                (zu viel)

            n = 20  →        W₂₀ = 950 ∙ 0,82²⁰  =    17,95  [°C]                (zu wenig)

            n = 19  →        W₁₉ = 950 ∙ 0,82¹⁹  =    21,89  [°C]                (o.k.)

            n = 18  →        W₁₈ = 950 ∙ 0,82¹⁸  =    26,69  [°C]                (zu viel)

            Antwort: Es dauert ca. 19 Stunden.

Aufgabe 13)

geg.:    W₀ = 1,314 Mrd                      W₁₀ = 1,379 Mrd                     n = 10 Jahre

ges.:    q = ?

Rg.:     1,379 = 1,314 ∙ q¹⁰        | : 1,314

            1,049467 = q¹⁰            | 10. Wurzel ziehen

            1,004840 = q