Bakterienwachstum und radioaktiver Zerfall

Lösungen zu den Aufgaben

Lösungen Bakterien:

1.     geg.:         W₀ = 300                      q = 2 (Verdopplung!)                 n = 8  (4 ∙ 2)

       ges.:         W₈ = ?

       Rg.:          W₈ = 300 ∙ 2⁸ = 76 800 [Viren]

2 a) geg.:          W₀ = 120                      q = 2                     n = 3 (6, 9, 12, 15, 18)

       ges.:         W₃ = ?   (W₆, W₉, W₁₂, W₁₅, W₁₈)

       Rg.:           W₃ = 120 ∙ 2³ = 960 [Bakterien]

                        W₆ = 7680     W₉ = 61.440     W₁₂ = 491.520
                        W₁₅ = 3.932.160,     W₁₈ = 31.457.280

2 b) Das Koordinatensystem ist natürlich nicht mit identischen Achsen versehen. Die x-Achse muss bis 18 gehen, die y-Achse bis über 30 Mio.

(Leider ist es mir noch nicht gelungen, das Bild hier einzufügen.)

3.     geg.:         W₀ = 20     q = 2     n = 6

       ges.:         W₆ = ?

       Rg.:          W₆ = 300 ∙ 2⁸ = 1280 [Fische]

Die Rechnung funktioniert also nicht nur bei Bakterien und Viren, sondern bei allen Sachverhalten, bei denen es um Verdopplung (oder Verdreifachung, ...) geht.

Lösungen Radioaktiver Zerfall:

4 a) geg.:         W₀ = 5000   q = 0,5     n  = 1

       ges.:         W₁ = ?   (W₂, W₃, W₄, W₅, W₆, W₇, W₈)

       Rg.:          W₁ = 5000 ∙ 0,5¹ = 2500 [Atomkerne]

                        W₂ = 1250; W₃ = 625; W₄ =312;
                        W₅ =156; W₆ = 78; W₇ =39; W₈ = 19

4 b) (Auch hier weigert sich das Programm bisher, die Graphik anzuzeigen.)

5.     geg.:         W₀ = 1.000.000    q = 0,5   n = 9 (72:8)

       ges.:         W₉ = ?

       Rg.:          W₉ = 1.000.000 ∙ 0,5⁹ = 1953 [Kerne]

6 a) geg.:         W₀ = 40     q = 0,5   W_n = 0

       ges.:         n = ?

       Rg.:          Wir setzen nun für n Zahlen ein, die wir für sinnvoll halten.

       W_n = 40 ∙ 0,5ⁿ = 0 [Ostereier]

       n = 3?              -->  W3 = 5  (es bleiben noch Eier übrig)

       n = 4?              -->  W4 = 2,5  (auch nicht passend)

       n = 5?              -->  W5 = 1,25  (das scheint die richtige Lösung zu sein)

       n = 6?              -->  W6 = 0,625  (Da gibt es kein ganzes Ei mehr, also ist die
                                      Lösung 5 Tage.)

6 b) Warum ist hier das Lösungsverfahren durch die Formel nicht wirklich sinnvoll?

       Erstens ist das Essen von 20 Schokoladen-Eiern nicht wirklich gesund.

       Zweitens wir Julia sicher nicht halbe oder viertel Eier zurücklassen.

7 a) geg.:         W₀ = 10     p% = - 9%     q = 0,91     n = 4

       ges.:         W₄ = ?

       Rg.:          W₄ = 10 ∙ 0,91⁴ = 6,857 [cm Bierschaum, die noch vorhanden sind]

Das heißt: die Schaummenge verringert sich um 10 - 6,857 = 3,143 cm!
[Frage beachten!!!]

7 b) Rg.:          110 s : 15 s = 7,33 [Perioden]

                        W_7,33 = 10 ∙ 0,91^7,33  = 5,0077  à  W_7,33 = 5,0077  ( > als 5) 

                        [Das heißt, das Bier hat eine sehr gute Bierschaumhaltbarkeit.]