Erklärungen Bakterien:

Allgemein gilt ja die Formel:              W_n = W₀ • qⁿ

Jetzt haben wir es aber nicht mehr mit einem prozentualen Wachstum zu tun, sondern in der Regel  mit einer Verdopplung (manchmal auch Verdreifachung).
Das hat Auswirkungen auf den Wachstumsfaktor:

Statt wie bisher                                q = 1 + p%         (z.B. q = 1 + 3%  -->  q = 1,03)
ist der Wachstumsfaktor jetzt           q = 2 (bei Verdopplung)
                                                         q = 3 (bei Verdreifachung) usw.

Zusätzlich müssen wir bei dem Zeitfaktor n darauf achten, dass es jetzt nicht um Jahre geht, sondern um Perioden.

Beispiel:
Ein Bakterium hat eine Verdopplungszeit von 30 Minuten.
Am Anfang sind es W₀ = 100 Bakterien. Wie viele Bakterien haben wir nach 3 Stunden?
gegeben sind also die Werte:               W₀ = 100     q = 2      n = 6 Perioden  (2 · 3)
Daraus ergibt sich die Rechnung:         W₆ = 100 · 2⁶  =  6400 Bakterien

1.    Ein Virus hat eine Verdopplungszeit von 15 Minuten.
       Der Anfangsbestand beträgt 300 Viren.
       Wie viele Viren sind es nach 2 Stunden?

2 a) Coli-Bakterien verrichten ihre Arbeit im menschlichen Darm.
       Dabei vermehren sie sich durch Zellteilung.
       Unter günstigen Bedingungen teilen sie sich alle 20 Minuten.
       Wir nehmen einen Anfangsbestand von 120 Bakterien an.
       Wie viele Bakterien sind es nach 1 Stunde (2, 3, 4, 5 ,6 Stunden)?

2 b) Stelle den Sachverhalt in einem Koordinatensystem dar.
       Trage hierzu auf der x-Achse die Stunden ein, auf der y-Achse die Zahl der
       Bakterien.

3.    Ein Fischer setzt in einem Teich 20 Forellen aus. Er hofft, dass sich ihr
       Bestand jährlich verdoppelt.
       Wie viele Fische müssten sich dann nach 6 Jahren im Teich befinden?

Erklärung Radioaktiver Zerfall

Wie Du weißt haben chemische Elemente eine Halbwertszeit, das ist die Zeit, in der die Hälfte der vorhandenen Substanz sich halbiert. Das bedeutet: der Wachstumsfaktor ist jetzt nur noch q = 0,5.

Auch hier müssen wir wieder auf den Zeitfaktor n achten, der in der Regel in Jahren angegeben wird.

Beispiel:
Ein chemisches Element hat eine Halbwertszeit von 1 Woche. Am Anfang gibt es W₀ = 230 g. Welche Menge  gibt es seit noch nach 7 Wochen?
gegeben sind die Werte:                       W₀ = 430         q = 0,5         n = 7 Perioden
Daraus ergibt sich die Rechnung:         W₇ = 430 · 0,5⁷  =  3,36 g

Und hier wieder einige Aufgaben:

4 a) Das Element Protactinium zerfällt mit einer Halbwertszeit von einer Minute.
       Zum Beginn liegen 5000 Atomkerne vor.
       Wie viele Kerne gibt es nach 1 Minute (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 Minuten)?

4 b) Stelle den Sachverhalt in einem Koordinatensystem dar. Trage hierzu auf der
        x-Achse die Minuten ein, auf der y-Achse die Zahl der Atomkerne.

5.     Jod 131 hat eine Halbwertszeit von 8 Tagen. Berechne die Menge nach
        72 Tagen, wenn ein Anfangsbestand von 1 000 000 Atomkernen vorhanden
        war.

6 a) Julia hat 40 Schokoladen-Ostereier gekauft und sich vorgenommen, jeden Tag
       die Hälfte der vorhandenen Eier zu essen. Wie lange wird ihr Vorrat reichen?
        (Da wir ja die Zeit noch nicht berechnen können, musst Du die Lösung durch
        Probieren finden.)

6 b) Warum ist hier das Lösungsverfahren durch die Formel nicht wirklich sinnvoll?

7.    Auch das noch: In einem zylindrischen Gefäß ( = Bierglas) wird der Zerfall von
       Bierschaum untersucht. Die Höhe der Schaumsäule verringert sich alle 15
       Sekunden um 9 %.
a)    Um wie viel verringert sich die Höhe der Schaumsäule in einer Minute bei
       einer Höhe von 10 cm?
b)    Man spricht von "sehr guter Bierschaumhaltbarkeit", wenn die Halbwertszeit    
       des Schaumzerfalls größer als 110 Sekunden ist.
       Findest Du heraus, ob das bei a) stimmt?